正十角形の3個の頂点を結んで三角形を作るとき、正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。

幾何学正多角形組み合わせ三角形

2025/6/16

1. 問題の内容

正十角形の3個の頂点を結んで三角形を作るとき、正十角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、正十角形の辺の数を考えます。正十角形には10個の辺があります。

正十角形と1辺を共有する三角形を作るには、その共有する辺を選び、その辺と頂点を共有しないもう一つの頂点を選ぶ必要があります。

共有する辺は10個の中から1つ選びます。共有する辺を選んだ後、残りの頂点は、選んだ辺の両端の頂点と隣り合う2つの頂点を除く必要があります。したがって、残りの頂点の数は

10 - 4 = 6

個です。

したがって、1つの辺を共有する三角形の数は

10 \times 6 = 60

個です。

3. 最終的な答え

60個

「幾何学」の関連問題

## 1. 問題の内容

空間ベクトル外積一次独立一次従属立方体

座標空間内の3点A(2, 4, 0), B(1, 1, 1), C(a, b, c)が一直線上にある。さらに、点Cがzx平面上にあるとき、aとcの値を求める。

ベクトル空間ベクトル直線座標空間

円周上に異なる7点A, B, C, D, E, F, Gがある。これらの点を頂点とする四角形は全部で何個あるか。

組み合わせ図形四角形円

平面上の任意の4点A, B, C, Dに対して、ベクトル $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}$ と等しいベクトルを、選択肢の中から選ぶ問題です。

ベクトルベクトルの加法平面ベクトル

平面上の任意の4点A, B, C, Dに対して、ベクトル $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}$ と等しいベクトルを選択肢の中から選びます。

ベクトルベクトルの和ベクトルの差図形

平面上の任意の4点A, B, C, Dに対して、ベクトル $\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD}$ と常に等しいベクトルを選択肢の中から選び出す問題です。

ベクトルベクトルの差幾何ベクトル

平面上の任意の4点A, B, C, Dに対して、ベクトル $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}$ と常に等しいベクトルを選択する問題です。

ベクトルベクトルの加法幾何学

平面上に任意の4点A, B, C, Dがあるとき、$\vec{CD} + \vec{DA}$ と等しいベクトルを選びなさい。

ベクトルベクトルの加法図形

与えられた図において、ベクトル $\vec{a} - \vec{b}$ と同じベクトルを選択する問題です。

ベクトルベクトルの減算図形

問題は、与えられたベクトル$\overrightarrow{-b}$ と同じベクトルを、図の中から選ぶ問題です。

ベクトルベクトルの加減算ベクトルの向き