与えられた二次関数の式を標準形に変形し、頂点の座標を求めます。 与えられた式は $y = -2x^2 + 2x - 4$ です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数の式を標準形に変形し、頂点の座標を求めます。

与えられた式は $y = -2x^2 + 2x - 4$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を平方完成します。

$x^2$ の項の係数である $-2$ で最初の二つの項をくくります。

$y = -2(x^2 - x) - 4$

次に、括弧の中を平方完成させるために、$x$ の係数の半分（つまり $-1/2$）の二乗（つまり $1/4$）を括弧の中に加えます。ただし、式全体の値を変更しないように、括弧の外でも調整する必要があります。

$y = -2(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - 4$

$y = -2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) - 4$

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} - 4$

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{7}{2}$

これで、与えられた二次関数の式が標準形 $y = a(x - h)^2 + k$ になりました。ここで、$(h, k)$ は頂点の座標です。

したがって、頂点の座標は $(\frac{1}{2}, -\frac{7}{2})$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{1}{2}, -\frac{7}{2})$ です。