問題244の(1)から(4)の数列について、与えられた漸化式と初項から第2項から第5項までの値を求める問題です。 (1) $a_1 = 5$, $a_{n+1} = a_n - 2$ (2) $a_1 = -2$, $a_{n+1} = 3a_n$ (3) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 4a_n - 1$ (4) $a_1 = -1$, $a_{n+1} = a_n + n + 1$

はい、承知いたしました。問題の解き方と答えを説明します。

1. 問題の内容

問題244の(1)から(4)の数列について、与えられた漸化式と初項から第2項から第5項までの値を求める問題です。

(1) $a_1 = 5$, $a_{n+1} = a_n - 2$

(2) $a_1 = -2$, $a_{n+1} = 3a_n$

(3) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 4a_n - 1$

(4) $a_1 = -1$, $a_{n+1} = a_n + n + 1$

2. 解き方の手順

(1) $a_1 = 5$, $a_{n+1} = a_n - 2$

* $a_2 = a_1 - 2 = 5 - 2 = 3$

* $a_3 = a_2 - 2 = 3 - 2 = 1$

* $a_4 = a_3 - 2 = 1 - 2 = -1$

* $a_5 = a_4 - 2 = -1 - 2 = -3$

(2) $a_1 = -2$, $a_{n+1} = 3a_n$

* $a_2 = 3a_1 = 3(-2) = -6$

* $a_3 = 3a_2 = 3(-6) = -18$

* $a_4 = 3a_3 = 3(-18) = -54$

* $a_5 = 3a_4 = 3(-54) = -162$

(3) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = 4a_n - 1$

* $a_2 = 4a_1 - 1 = 4(1) - 1 = 3$

* $a_3 = 4a_2 - 1 = 4(3) - 1 = 11$

* $a_4 = 4a_3 - 1 = 4(11) - 1 = 43$

* $a_5 = 4a_4 - 1 = 4(43) - 1 = 171$

(4) $a_1 = -1$, $a_{n+1} = a_n + n + 1$

* $a_2 = a_1 + 1 + 1 = -1 + 1 + 1 = 1$

* $a_3 = a_2 + 2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$

* $a_4 = a_3 + 3 + 1 = 4 + 3 + 1 = 8$

* $a_5 = a_4 + 4 + 1 = 8 + 4 + 1 = 13$

3. 最終的な答え

(1) $a_2 = 3$, $a_3 = 1$, $a_4 = -1$, $a_5 = -3$

(2) $a_2 = -6$, $a_3 = -18$, $a_4 = -54$, $a_5 = -162$

(3) $a_2 = 3$, $a_3 = 11$, $a_4 = 43$, $a_5 = 171$

(4) $a_2 = 1$, $a_3 = 4$, $a_4 = 8$, $a_5 = 13$