複素数の割り算を行います。具体的には、$\frac{2+3i}{1+3i}$ を計算し、$a+bi$ の形で表します。

代数学複素数複素数の割り算複素共役
2025/6/16
はい、承知しました。

1. 問題の内容

複素数の割り算を行います。具体的には、2+3i1+3i\frac{2+3i}{1+3i} を計算し、a+bia+bi の形で表します。

2. 解き方の手順

複素数の割り算は、分母の複素共役を分母と分子の両方に掛けることで行います。
分母 1+3i1+3i の複素共役は 13i1-3i です。
まず、分子と分母に 13i1-3i を掛けます。
2+3i1+3i=(2+3i)(13i)(1+3i)(13i)\frac{2+3i}{1+3i} = \frac{(2+3i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}
分子を展開します。
(2+3i)(13i)=26i+3i9i2=23i9(1)=23i+9=113i(2+3i)(1-3i) = 2 - 6i + 3i - 9i^2 = 2 - 3i - 9(-1) = 2 - 3i + 9 = 11 - 3i
分母を展開します。
(1+3i)(13i)=13i+3i9i2=19(1)=1+9=10(1+3i)(1-3i) = 1 - 3i + 3i - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10
したがって、
2+3i1+3i=113i10=1110310i\frac{2+3i}{1+3i} = \frac{11-3i}{10} = \frac{11}{10} - \frac{3}{10}i

3. 最終的な答え

1110310i\frac{11}{10} - \frac{3}{10}i

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