問題112の(2)の命題「$a^2 = 2a \implies a = 2$」の真偽を調べ、偽である場合は反例を一つ示します。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題112の(2)の命題「$a^2 = 2a \implies a = 2$」の真偽を調べ、偽である場合は反例を一つ示します。

2. 解き方の手順

この命題が真であるかどうかを検討します。$a^2 = 2a$という式を変形してみましょう。

$a^2 = 2a$

両辺から$2a$を引くと、

$a^2 - 2a = 0$

$a$でくくると、

$a(a - 2) = 0$

したがって、$a = 0$または$a = 2$となります。

つまり、$a^2 = 2a$ならば、$a = 0$または$a = 2$が成り立ちます。

したがって、$a^2 = 2a \implies a=2$ は偽です。$a=0$の場合が反例となります。

3. 最終的な答え

偽。反例：$a = 0$