問題5は一次関数の式を求める問題です。 (1) 点 $(8, 1)$ を通り、傾きが $\frac{3}{4}$ の一次関数の式を求める。 (2) 2点 $(-4, -3)$、$(1, 7)$ を通る一次関数の式を求める。 問題文中の空欄【①】から【⑨】を埋める。

1. 問題の内容

問題5は一次関数の式を求める問題です。

(1) 点 $(8, 1)$ を通り、傾きが $\frac{3}{4}$ の一次関数の式を求める。

(2) 2点 $(-4, -3)$、$(1, 7)$ を通る一次関数の式を求める。

問題文中の空欄【①】から【⑨】を埋める。

2. 解き方の手順

(1)

傾きが $\frac{3}{4}$ なので、求める一次関数の式は $y = \frac{3}{4}x + b$ とおける。

この直線は点 $(8, 1)$ を通るので、$x = 8$ のとき $y = 1$ である。

$1 = \frac{3}{4} \times 8 + b$

$1 = 6 + b$

$b = 1 - 6 = -5$

よって、求める一次関数の式は $y = \frac{3}{4}x - 5$

(2)

求める一次関数の式を $y = ax + b$ とする。

このグラフは、2点 $(-4, -3)$、$(1, 7)$ を通るので、

傾き $a = \frac{7 - (-3)}{1 - (-4)} = \frac{7 + 3}{1 + 4} = \frac{10}{5} = 2$

だから、求める一次関数の式は $y = 2x + b$

グラフは、点 $(1, 7)$ を通るので、$7 = 2 \times 1 + b$

$7 = 2 + b$

$b = 7 - 2 = 5$

よって、求める一次関数の式は $y = 2x + 5$

3. 最終的な答え

① $\frac{3}{4}$

② -5

③ $y = \frac{3}{4}x - 5$

④ 7

⑤ -3

⑥ 10

⑦ 2

⑧ 5

⑨ $y = 2x + 5$