与えられた2次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。画像には (1) $y = -x^2 + 2x + 4$, (2) $y = -2x^2 - 8x - 5$, (3) $y = 2x^2 + 6x + 6$, (4) $y = 2x^2 - 3x + 1$, (5) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$ の5つの関数が記載されています。ここでは最後に記載されている(5)の関数、$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$について解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。画像には (1) $y = -x^2 + 2x + 4$, (2) $y = -2x^2 - 8x - 5$, (3) $y = 2x^2 + 6x + 6$, (4) $y = 2x^2 - 3x + 1$, (5) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$ の5つの関数が記載されています。ここでは最後に記載されている(5)の関数、$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$について解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を平方完成の形に変形します。

$y = \frac{1}{2}x^2 - 2x$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 4x)$

$y = \frac{1}{2}((x - 2)^2 - 4)$

$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2$

平方完成した式から、頂点の座標を読み取ることができます。

頂点の座標は $(2, -2)$ です。

軸は、頂点のx座標を通る直線なので、$x = 2$ となります。

3. 最終的な答え

頂点: $(2, -2)$

軸: $x = 2$