(1) 次の一次関数のグラフを書く: ① $y = -x + 2$ ② $y = \frac{1}{3}x - 2$ (2) 右の図の直線①、②、③それぞれについて、一次関数の式を求める。

1. 問題の内容

(1) 次の一次関数のグラフを書く:

① $y = -x + 2$

② $y = \frac{1}{3}x - 2$

(2) 右の図の直線①、②、③それぞれについて、一次関数の式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

① $y = -x + 2$ のグラフを書く。

切片は $2$ なので、$(0, 2)$ を通る。

傾きは $-1$ なので、$x$ が $1$ 増えると $y$ は $1$ 減る。例えば、$(1, 1)$ を通る。

$(0, 2)$ と $(1, 1)$ を通る直線を書く。

② $y = \frac{1}{3}x - 2$ のグラフを書く。

切片は $-2$ なので、$(0, -2)$ を通る。

傾きは $\frac{1}{3}$ なので、$x$ が $3$ 増えると $y$ は $1$ 増える。例えば、$(3, -1)$ を通る。

$(0, -2)$ と $(3, -1)$ を通る直線を書く。

(2)

一次関数の式は $y = ax + b$ で表される。$a$ は傾き、$b$ は切片である。

直線①:

グラフより、$y$ 切片は $0$ なので、$b = 0$ である。

グラフ上の点として $(4, -1)$ が読み取れる。

したがって、

$-1 = a \cdot 4 + 0$

$4a = -1$

$a = -\frac{1}{4}$

よって、直線①の式は $y = -\frac{1}{4}x$ である。

直線②:

グラフより、$y$ 切片は $4$ なので、$b = 4$ である。

グラフ上の点として $(1, 5)$ が読み取れる。

したがって、

$5 = a \cdot 1 + 4$

$a = 1$

よって、直線②の式は $y = x + 4$ である。

直線③:

グラフより、$y$ 切片は $-3$ なので、$b = -3$ である。

グラフ上の点として $(4, -4)$ が読み取れる。

したがって、

$-4 = a \cdot 4 + (-3)$

$4a = -1$

$a = -\frac{1}{4}$

よって、直線③の式は $y = -\frac{1}{4}x - 3$ である。

3. 最終的な答え

(1) グラフは省略。

(2)

直線①: $y = -\frac{1}{4}x$

直線②: $y = x + 4$

直線③: $y = -\frac{1}{4}x - 3$