与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。画像には4つの二次関数とその解答例が記載されています。ここでは4番目の問題 $y = 2x^2 - 3x + 1$ について、頂点と軸を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの頂点と軸を求める問題です。画像には4つの二次関数とその解答例が記載されています。ここでは4番目の問題 $y = 2x^2 - 3x + 1$ について、頂点と軸を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成の形に変形します。

$y = 2x^2 - 3x + 1$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = 2 \left[ \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \left( \frac{3}{4} \right)^2 \right] + 1$

$y = 2 \left[ \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{9}{16} \right] + 1$

括弧を外して整理します。

$y = 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - 2 \cdot \frac{9}{16} + 1$

$y = 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{9}{8} + 1$

$y = 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{9}{8} + \frac{8}{8}$

$y = 2 \left( x - \frac{3}{4} \right)^2 - \frac{1}{8}$

この形から、頂点の座標は $\left( \frac{3}{4}, -\frac{1}{8} \right)$ であることがわかります。

また、軸は $x = \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

頂点: $\left( \frac{3}{4}, -\frac{1}{8} \right)$

軸: $x = \frac{3}{4}$