$y = \tan^4 x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \tan^4 x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数であるため、連鎖律（チェインルール）を使用します。

まず、関数を $y = u^4$ と $u = \tan x$ に分解します。

すると、$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ となります。

$\frac{dy}{du} = 4u^3$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$

したがって、

$y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 4u^3 \cdot \sec^2 x = 4 (\tan x)^3 \cdot \sec^2 x$

となります。

3. 最終的な答え

$y' = 4 \tan^3 x \sec^2 x$