$60 \times \frac{1}{2-\sqrt{3}}$ の整数の部分を $a$ 、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$60 \times \frac{1}{2-\sqrt{3}}$ の整数の部分を $a$ 、小数部分を $b$ とするとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。分母に無理数があるので、分母の有理化を行います。

$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ の分母と分子に $2+\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1 \times (2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$

したがって、

$60 \times \frac{1}{2-\sqrt{3}} = 60(2+\sqrt{3}) = 120 + 60\sqrt{3}$

次に、$60\sqrt{3}$ の近似値を求めます。$\sqrt{3}$ は約 $1.732$ なので、

$60\sqrt{3} \approx 60 \times 1.732 = 103.92$

したがって、$120 + 60\sqrt{3} \approx 120 + 103.92 = 223.92$

$120 + 60\sqrt{3}$ の整数の部分 $a$ は $223$ です。

小数部分 $b$ は、$120 + 60\sqrt{3} - a$ で求められます。

$b = (120 + 60\sqrt{3}) - 223 = 60\sqrt{3} - 103$

3. 最終的な答え

$a = 223$

$b = 60\sqrt{3} - 103$