与えられた式 $\frac{1}{3}(a+2b) - \frac{1}{2}(-3a+2b)$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{3}(a+2b) - \frac{1}{2}(-3a+2b)$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項の括弧を外し、分配法則を用います。

$\frac{1}{3}(a+2b) = \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b$

$\frac{1}{2}(-3a+2b) = -\frac{3}{2}a + b$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b - (-\frac{3}{2}a + b)$

次に、負の符号を分配します。

$\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b + \frac{3}{2}a - b$

次に、同様の項をまとめます。

$(\frac{1}{3}a + \frac{3}{2}a) + (\frac{2}{3}b - b)$

次に、各括弧内の項を加算します。分母をそろえる必要があります。

$(\frac{2}{6}a + \frac{9}{6}a) + (\frac{2}{3}b - \frac{3}{3}b)$

$\frac{11}{6}a - \frac{1}{3}b$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{6}a - \frac{1}{3}b$