与えられた2つの集合に対して、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ (2) $A = \{2, 3, 5, 7\}$, $B = \{1, 4, 6\}$ (3) $A$ は7以下の自然数全体の集合, $B$ は10以下の正の偶数全体の集合 (4) $A$ は20の正の約数全体の集合, $B$ は24の正の約数全体の集合

## 集合の問題

1. **問題の内容**

与えられた2つの集合に対して、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A = \{2, 3, 5, 7\}$, $B = \{1, 4, 6\}$

(3) $A$ は7以下の自然数全体の集合, $B$ は10以下の正の偶数全体の集合

(4) $A$ は20の正の約数全体の集合, $B$ は24の正の約数全体の集合

2. **解き方の手順**

* **共通部分 ($A \cap B$) の求め方**:

* 集合Aと集合Bの両方に含まれる要素をすべて書き出す。

* それが $A \cap B$ となる。

* **和集合 ($A \cup B$) の求め方**:

* 集合Aと集合Bの要素をすべて集める。

* 重複する要素は1つだけ書く。

* それが $A \cup B$ となる。

(1) $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$

* $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素は2と4なので、$A \cap B = \{2, 4\}$

* $A \cup B$: Aの要素とBの要素をすべて集めると、1, 2, 3, 4, 6なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(2) $A = \{2, 3, 5, 7\}$, $B = \{1, 4, 6\}$

* $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素はないので、$A \cap B = \emptyset$ (空集合)

* $A \cup B$: Aの要素とBの要素をすべて集めると、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(3) $A$ は7以下の自然数全体の集合, $B$ は10以下の正の偶数全体の集合

* $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

* $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

* $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素は2, 4, 6なので、$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

* $A \cup B$: Aの要素とBの要素をすべて集めると、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$

(4) $A$ は20の正の約数全体の集合, $B$ は24の正の約数全体の集合

* $A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$

* $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

* $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素は1, 2, 4なので、$A \cap B = \{1, 2, 4\}$

* $A \cup B$: Aの要素とBの要素をすべて集めると、1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 24なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 24\}$

3. **最終的な答え**

(1) $A \cap B = \{2, 4\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(2) $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(3) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}$

(4) $A \cap B = \{1, 2, 4\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 24\}$