1から9までの数字が書かれた9枚のカードがあり、これらを並べて4桁の整数を作ります。作れる整数の総数を求めます。

離散数学順列組み合わせ場合の数

2025/6/17

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードがあり、これらを並べて4桁の整数を作ります。作れる整数の総数を求めます。

2. 解き方の手順

4桁の整数を作るので、千の位、百の位、十の位、一の位のそれぞれに数字を配置していくことを考えます。

* 千の位には、9枚のカードの中から1枚選んで配置できます。したがって、千の位の選び方は9通りです。

* 百の位には、千の位で使用したカード以外の8枚のカードの中から1枚選んで配置できます。したがって、百の位の選び方は8通りです。

* 十の位には、千の位と百の位で使用したカード以外の7枚のカードの中から1枚選んで配置できます。したがって、十の位の選び方は7通りです。

* 一の位には、千の位、百の位、十の位で使用したカード以外の6枚のカードの中から1枚選んで配置できます。したがって、一の位の選び方は6通りです。

したがって、4桁の整数を作る総数は、それぞれの位の選び方を掛け合わせたものになります。

9 \times 8 \times 7 \times 6

9 \times 8 = 72

72 \times 7 = 504

504 \times 6 = 3024

3. 最終的な答え

3024通り

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