問題は組み合わせの問題で、${}_5C_3 = {}_nC_k$ の $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は組み合わせの問題で、${}_5C_3 = {}_nC_k$ の $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、${}_5C_3$ の値を計算します。組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

したがって、

${}_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、${}_nC_k = 10$ となるような $n$ を探します。問題文より ${}_5C_3 = {}_nC_k$ となっているので、${}_nC_k = 10$ となるような$n$ を求める必要があります。

${}_5C_3 = {}_5C_2$ であることを利用して、${}_nC_2$ の形にしてみます。${}_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = 10$ となるため、$n=5$ が一つの解となります。

今回は、${}_nC_3 = 10$ となる$n$を求める必要があります。

${}_5C_3=10$ なので、$n$ に入る数字は 5 です。

3. 最終的な答え

5