与えられた関数を微分する問題です。 (3) $y = e^{x^2} \sin x$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

(3) $y = e^{x^2} \sin x$

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

$u = e^{x^2}$, $v = \sin x$ とおきます。

まず、$u = e^{x^2}$ を微分します。合成関数の微分を行います。

$u' = \frac{d}{dx} e^{x^2} = e^{x^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^2) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}$

次に、$v = \sin x$ を微分します。

$v' = \frac{d}{dx} \sin x = \cos x$

積の微分公式に当てはめると、

$y' = u'v + uv' = 2xe^{x^2} \sin x + e^{x^2} \cos x = e^{x^2} (2x \sin x + \cos x)$

3. 最終的な答え

$y' = e^{x^2}(2x \sin x + \cos x)$