2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ が重解を持つように、定数 $m$ の値を定め、そのときの重解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ が重解を持つように、定数 $m$ の値を定め、そのときの重解を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D = 0$ であることです。

与えられた2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = m^2 - 4(1)(-m+3) = m^2 + 4m - 12$

となります。

重解を持つためには、$D = 0$ となる必要があります。

したがって、$m^2 + 4m - 12 = 0$ を解きます。

$(m+6)(m-2) = 0$

よって、$m = -6$ または $m = 2$ です。

(i) $m = -6$ のとき、2次方程式は $x^2 - 6x + 9 = 0$ となり、これは $(x-3)^2 = 0$ と変形できます。したがって、重解は $x = 3$ です。

(ii) $m = 2$ のとき、2次方程式は $x^2 + 2x + 1 = 0$ となり、これは $(x+1)^2 = 0$ と変形できます。したがって、重解は $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

$m = -6$ のとき、重解は $x = 3$

$m = 2$ のとき、重解は $x = -1$