与えられた連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く問題です。 連立一次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 4x_1 + 3x_2 = -3 \\ 9x_1 + 5x_2 = -7 \end{cases} $ 係数行列を $A$、定数ベクトルを $b$ とします。$A_i$ は $A$ の第 $i$ 列を $b$ で置き換えた行列です。 $|A_1|$、 $|A_2|$、 $x_1$、 $x_2$ を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式をクラメルの公式を用いて解く問題です。

連立一次方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

4x_1 + 3x_2 = -3 \\

9x_1 + 5x_2 = -7

\end{cases}

$$

係数行列を $A$、定数ベクトルを $b$ とします。$A_i$ は $A$ の第 $i$ 列を $b$ で置き換えた行列です。 $|A_1|$、 $|A_2|$、 $x_1$、 $x_2$ を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、係数行列 $A$ の行列式 $|A|$ を計算します。

$$

|A| = \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 9 & 5 \end{vmatrix} = (4 \times 5) - (3 \times 9) = 20 - 27 = -7

$$

次に、$A_1$ の行列式 $|A_1|$ を計算します。$A_1$ は $A$ の第1列を $b$ で置き換えた行列です。

$$

|A_1| = \begin{vmatrix} -3 & 3 \\ -7 & 5 \end{vmatrix} = (-3 \times 5) - (3 \times -7) = -15 + 21 = 6

$$

同様に、$A_2$ の行列式 $|A_2|$ を計算します。$A_2$ は $A$ の第2列を $b$ で置き換えた行列です。

$$

|A_2| = \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 9 & -7 \end{vmatrix} = (4 \times -7) - (-3 \times 9) = -28 + 27 = -1

$$

クラメルの公式を用いて、$x_1$ と $x_2$ を求めます。

$$

x_1 = \frac{|A_1|}{|A|} = \frac{6}{-7} = -\frac{6}{7}

$$

$$

x_2 = \frac{|A_2|}{|A|} = \frac{-1}{-7} = \frac{1}{7}

$$

3. 最終的な答え

$|A_1| = 6$

$|A_2| = -1$

$x_1 = -\frac{6}{7}$

$x_2 = \frac{1}{7}$