与えられた2次不等式 $x^2 - 5x - 36 < 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 5x - 36 < 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - 5x - 36 = (x-9)(x+4)$

したがって、不等式は $(x-9)(x+4) < 0$ となります。

次に、$(x-9)(x+4) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x-9 = 0$ より $x = 9$

$x+4 = 0$ より $x = -4$

したがって、$x = -4, 9$ となります。

$x = -4$ と $x = 9$ の前後で不等式の符号が変わるので、$x<-4$, $-4<x<9$, $x>9$ の３つの場合に分けて考えます。

* $x < -4$ のとき、$x-9 < 0$ かつ $x+4 < 0$ なので、$(x-9)(x+4) > 0$ となり、不等式を満たしません。

* $-4 < x < 9$ のとき、$x-9 < 0$ かつ $x+4 > 0$ なので、$(x-9)(x+4) < 0$ となり、不等式を満たします。

* $x > 9$ のとき、$x-9 > 0$ かつ $x+4 > 0$ なので、$(x-9)(x+4) > 0$ となり、不等式を満たしません。

したがって、不等式 $x^2 - 5x - 36 < 0$ の解は $-4 < x < 9$ となります。

3. 最終的な答え

$-4 < x < 9$