グラフが3点 $(1, 0)$, $(0, 3)$, $(-1, 10)$ を通る2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を求める問題です。

1. 問題の内容

グラフが3点 $(1, 0)$, $(0, 3)$, $(-1, 10)$ を通る2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数を

$y = ax^2 + bx + c$

とおきます。

与えられた3つの点をこの式に代入することで、$a$, $b$, $c$ に関する連立方程式を作ります。

(1, 0) を代入すると、

$a(1)^2 + b(1) + c = 0$

$a + b + c = 0$ ...(1)

(0, 3) を代入すると、

$a(0)^2 + b(0) + c = 3$

$c = 3$ ...(2)

(-1, 10) を代入すると、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 10$

$a - b + c = 10$ ...(3)

(2) を (1) に代入すると、

$a + b + 3 = 0$

$a + b = -3$ ...(4)

(2) を (3) に代入すると、

$a - b + 3 = 10$

$a - b = 7$ ...(5)

(4) + (5) を計算すると、

$2a = 4$

$a = 2$

$a = 2$ を (4) に代入すると、

$2 + b = -3$

$b = -5$

したがって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$ となるので、2次関数は

$y = 2x^2 - 5x + 3$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 3$