円周上に9個の点A, B, C, D, E, F, G, H, I がある。この中から3点を選んで三角形を作るとき、三角形はいくつできるか。

1. 問題の内容

円周上に9個の点A, B, C, D, E, F, G, H, I がある。この中から3点を選んで三角形を作るとき、三角形はいくつできるか。

2. 解き方の手順

9個の点から3点を選ぶ組み合わせを考えればよい。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を用いる。

n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表される。

この問題では、n = 9, r = 3 である。

したがって、

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 8 \times 7}{6} = 3 \times 4 \times 7 = 12 \times 7 = 84$

3. 最終的な答え

84個