与えられた連立不等式 $\begin{cases} y < x+1 \\ y \ge 2x^2 -1 \end{cases}$ の表す領域を、図中のア、イ、ウ、エ、オの中から選択し、それぞれの境界線が領域に含まれるかどうかを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

y < x+1 \\

y \ge 2x^2 -1

\end{cases}$

の表す領域を、図中のア、イ、ウ、エ、オの中から選択し、それぞれの境界線が領域に含まれるかどうかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y < x+1$ の表す領域を考えます。直線 $y = x+1$ は傾き1、y切片1の直線で、この直線より下の領域を表します。不等号に＝が含まれていないので、境界線 $y = x+1$ は領域に含みません。

次に、$y \ge 2x^2 -1$ の表す領域を考えます。放物線 $y = 2x^2 -1$ は下に凸で、頂点が(0, -1)の放物線で、この放物線より上の領域を表します。不等号に＝が含まれているので、境界線 $y = 2x^2 -1$ は領域に含みます。

与えられた連立不等式は、これらの2つの領域の共通部分を求めます。

図を見ると、与えられた連立不等式を満たす領域は「イ」の部分です。

境界線 $y = x+1$ は領域に含まれません。

境界線 $y = 2x^2 -1$ は領域に含まれます。

3. 最終的な答え

領域: イ

境界線 $y=x+1$: 含まない

境界線 $y=2x^2-1$: 含む