与えられた不等式 $1 \le x \le 15 - 2x$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

代数学不等式一次不等式連立不等式
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた不等式 1x152x1 \le x \le 15 - 2x を満たす xx の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式として扱うことができます。つまり、次の2つの不等式を同時に満たす xx の範囲を求めます。
(i) 1x1 \le x
(ii) x152xx \le 15 - 2x
(i)より、x1x \ge 1 が得られます。
(ii)について、両辺に 2x2x を加えると、
x+2x15x + 2x \le 15
3x153x \le 15
両辺を3で割ると、
x5x \le 5
したがって、x1x \ge 1 かつ x5x \le 5 を満たす xx の範囲は、1x51 \le x \le 5 となります。

3. 最終的な答え

1x51 \le x \le 5

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