直角三角形 ABC において、辺ABの長さが3、辺BCの長さが1、辺ACの長さが$\sqrt{10}$である。角Aの正弦($\sin A$)、余弦($\cos A$)、正接($\tan A$)の値を求めなさい。

1. 問題の内容

直角三角形 ABC において、辺ABの長さが3、辺BCの長さが1、辺ACの長さが$\sqrt{10}$である。角Aの正弦($\sin A$)、余弦($\cos A$)、正接($\tan A$)の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

直角三角形における三角比の定義を用いる。

- $\sin A = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{BC}{AC}$

- $\cos A = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{AB}{AC}$

- $\tan A = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \frac{BC}{AB}$

それぞれの辺の長さを代入する。

$\sin A = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\cos A = \frac{3}{\sqrt{10}}$

$\tan A = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{1}{\sqrt{10}}$

$\cos A = \frac{3}{\sqrt{10}}$

$\tan A = \frac{1}{3}$