$\theta$ は鋭角であり、$\sin \theta = \frac{4}{5}$ であるとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ は鋭角であり、$\sin \theta = \frac{4}{5}$ であるとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式である $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して $\cos \theta$ を求めます。

$\sin \theta = \frac{4}{5}$ なので、これを代入すると

$(\frac{4}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{16}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{16}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{9}{25}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$

$\cos \theta = \pm \frac{3}{5}$

$\theta$ は鋭角なので、$\cos \theta > 0$ であるから $\cos \theta = \frac{3}{5}$

次に、$\tan \theta$ を求めるために、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ の関係式を利用します。

$\sin \theta = \frac{4}{5}$ と $\cos \theta = \frac{3}{5}$ を代入すると、

$\tan \theta = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

$\tan \theta = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{3}{5}$

$\tan \theta = \frac{4}{3}$