$\theta$が鋭角で、$\cos \theta = \frac{5}{13}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$が鋭角で、$\cos \theta = \frac{5}{13}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して、$\sin \theta$ の値を求めます。

$\theta$は鋭角なので、$\sin \theta > 0$ です。

$\sin^2 \theta + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1$

$\sin^2 \theta + \frac{25}{169} = 1$

$\sin^2 \theta = 1 - \frac{25}{169}$

$\sin^2 \theta = \frac{169 - 25}{169}$

$\sin^2 \theta = \frac{144}{169}$

$\sin \theta = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して、$\tan \theta$ の値を求めます。

$\tan \theta = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{13} \times \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

$\sin \theta = \frac{12}{13}$

$\tan \theta = \frac{12}{5}$