$\sin{\theta} = \frac{2}{3}$ のとき、$\cos{\theta}$ の値を求め、指定された形式で答える問題です。

1. 問題の内容

$\sin{\theta} = \frac{2}{3}$ のとき、$\cos{\theta}$ の値を求め、指定された形式で答える問題です。

2. 解き方の手順

$\theta$ は鋭角なので、$\cos{\theta} > 0$ です。

$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$ という三角関数の恒等式を利用します。

$\sin{\theta} = \frac{2}{3}$ を代入すると、

$$(\frac{2}{3})^2 + \cos^2{\theta} = 1$$

$$\frac{4}{9} + \cos^2{\theta} = 1$$

$$\cos^2{\theta} = 1 - \frac{4}{9}$$

$$\cos^2{\theta} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$$

$$\cos^2{\theta} = \frac{5}{9}$$

$\cos{\theta} > 0$ なので、

$$\cos{\theta} = \sqrt{\frac{5}{9}}$$

$$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$$

$$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

3. 最終的な答え

$\cos{\theta} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

① = 5

② = 3