放物線 $y = x^2 - 5x + 2$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 5x + 2$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合

x軸に関して対称移動すると、$y$ が $-y$ に変わります。したがって、与えられた方程式の $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 - 5x + 2$

両辺に $-1$ を掛けると、

$y = -x^2 + 5x - 2$

(2) y軸に関して対称移動する場合

y軸に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に変わります。したがって、与えられた方程式の $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 - 5(-x) + 2$

$y = x^2 + 5x + 2$

(3) 原点に関して対称移動する場合

原点に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に、$y$ が $-y$ に変わります。したがって、与えられた方程式の $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 - 5(-x) + 2$

$-y = x^2 + 5x + 2$

両辺に $-1$ を掛けると、

$y = -x^2 - 5x - 2$

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -x^2 + 5x - 2$

(2) y軸に関して対称移動した放物線の方程式: $y = x^2 + 5x + 2$

(3) 原点に関して対称移動した放物線の方程式: $y = -x^2 - 5x - 2$