$\sqrt{6}$ の小数部分を $a$ とするとき、$(a+2)^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{6}$ の小数部分を $a$ とするとき、$(a+2)^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{6}$ の整数部分を考えます。$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるので、$2 < \sqrt{6} < 3$ であることがわかります。したがって、$\sqrt{6}$ の整数部分は $2$ です。

$\sqrt{6}$ の小数部分 $a$ は、$\sqrt{6}$ から整数部分を引いたものなので、

$a = \sqrt{6} - 2$

となります。

次に、$(a+2)^2$ を計算します。$a = \sqrt{6} - 2$ を代入すると、

$(a+2)^2 = (\sqrt{6} - 2 + 2)^2 = (\sqrt{6})^2 = 6$

となります。

3. 最終的な答え

6