円の方程式 $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ と直線の方程式 $y = 2x - 1$ の交点を求める問題です。

1. 問題の内容

円の方程式 $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ と直線の方程式 $y = 2x - 1$ の交点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式を円の方程式に代入して、$x$ に関する二次方程式を作ります。

$y = 2x - 1$ を $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ に代入すると、

$x^2 + (2x-1)^2 - 4x + 2(2x-1) + 4 = 0$

$x^2 + (4x^2 - 4x + 1) - 4x + (4x - 2) + 4 = 0$

$5x^2 - 4x + 1 - 4x + 4x - 2 + 4 = 0$

$5x^2 - 4x + 3 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = (-4)^2 - 4(5)(3) = 16 - 60 = -44$

判別式が負なので、この二次方程式は実数解を持ちません。したがって、円と直線は交点を持ちません。

3. 最終的な答え

交点なし。