座標空間に平行四辺形ABCDがあり、点A、B、Cの座標が与えられています。点Dの座標(x, y, z)を求める問題です。 点A (2, 1, 5) 点B (-1, 2, 3) 点C (1, 0, -1) 点D (x, y, z)

1. 問題の内容

座標空間に平行四辺形ABCDがあり、点A、B、Cの座標が与えられています。点Dの座標(x, y, z)を求める問題です。

点A (2, 1, 5)

点B (-1, 2, 3)

点C (1, 0, -1)

点D (x, y, z)

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDであることから、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{DC}$が等しいことを利用します。

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-1-2, 2-1, 3-5) = (-3, 1, -2)$

$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD} = (1-x, 0-y, -1-z)$

したがって、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ より、

$1 - x = -3$

$0 - y = 1$

$-1 - z = -2$

これらの式を解きます。

$x = 1 + 3 = 4$

$y = -1$

$z = -1 + 2 = 1$

3. 最終的な答え

x = 4, y = -1, z = 1

点Dの座標は (4, -1, 1)