平行四辺形OABCにおいて、点O, A, Bの座標がそれぞれO(0, 0), A(5, 0), B(6, 2)と与えられているとき、以下のベクトルを成分表示する問題です。 (1) ベクトル$\overrightarrow{AB}$ (2) ベクトル$\overrightarrow{OC}$ (3) ベクトル$\overrightarrow{BC}$ (4) ベクトル$\overrightarrow{AC}$

1. 問題の内容

平行四辺形OABCにおいて、点O, A, Bの座標がそれぞれO(0, 0), A(5, 0), B(6, 2)と与えられているとき、以下のベクトルを成分表示する問題です。

(1) ベクトル$\overrightarrow{AB}$

(2) ベクトル$\overrightarrow{OC}$

(3) ベクトル$\overrightarrow{BC}$

(4) ベクトル$\overrightarrow{AC}$

2. 解き方の手順

(1) $\overrightarrow{AB}$の成分表示を求めます。

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$

点A(5, 0)より $\overrightarrow{OA} = (5, 0)$

点B(6, 2)より $\overrightarrow{OB} = (6, 2)$

よって、

$\overrightarrow{AB} = (6, 2) - (5, 0) = (6-5, 2-0) = (1, 2)$

(2) $\overrightarrow{OC}$の成分表示を求めます。

平行四辺形OABCにおいて、$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$が成り立つため、

$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = (5, 0) + (6, 2) = (5+6, 0+2) = (11, 2)$

(3) $\overrightarrow{BC}$の成分表示を求めます。

$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OC} = (11, 2)$、$\overrightarrow{OB} = (6, 2)$より、

$\overrightarrow{BC} = (11, 2) - (6, 2) = (11-6, 2-2) = (5, 0)$

(4) $\overrightarrow{AC}$の成分表示を求めます。

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}$

$\overrightarrow{OC} = (11, 2)$、$\overrightarrow{OA} = (5, 0)$より、

$\overrightarrow{AC} = (11, 2) - (5, 0) = (11-5, 2-0) = (6, 2)$

もしくは、$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB}$でもあるので、

$\overrightarrow{AC} = (6, 2)$

3. 最終的な答え

(1) $\overrightarrow{AB} = (1, 2)$

(2) $\overrightarrow{OC} = (11, 2)$

(3) $\overrightarrow{BC} = (5, 0)$

(4) $\overrightarrow{AC} = (6, 2)$