袋の中に白玉5個、赤玉6個、青玉1個が入っています。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

袋の中に白玉5個、赤玉6個、青玉1個が入っています。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。次に、2個とも白玉である場合、2個とも赤玉である場合、2個とも青玉である場合の数をそれぞれ計算します。最後に、それぞれの確率を足し合わせることで、2個とも同じ色である確率を求めます。

* **全事象の計算**

全事象は、12個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{12}C_2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ 通り

* **各事象の計算**

2個とも白玉である場合の数は、5個の白玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{5}C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

2個とも赤玉である場合の数は、6個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

2個とも青玉である場合の数は、青玉が1個しかないため、あり得ません。$_{1}C_2 = 0$ 通り

* **確率の計算**

それぞれの事象の確率を計算し、足し合わせます。

$P = \frac{_{5}C_2 + _{6}C_2 + _{1}C_2}{_{12}C_2} = \frac{10 + 15 + 0}{66} = \frac{25}{66}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{66}$