練習15、16、17を解きます。 * 練習15: (1) 5個の数字1, 2, 3, 4, 5のすべてを1列に並べる並べ方の総数を求める。 (2) 7個の文字A, B, C, D, E, F, Gのすべてを1列に並べる並べ方の総数を求める。 * 練習16: 10人の生徒の中から、委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ選び方は何通りあるかを求める。ただし、兼任は認めないものとする。 * 練習17: 右の図のようなA, B, C, Dの4つの部分を、すべて違う色で塗り分ける。5種類の色があるとき、何通りの塗り方があるかを求める。

1. 問題の内容

練習15、16、17を解きます。

* 練習15:

(1) 5個の数字1, 2, 3, 4, 5のすべてを1列に並べる並べ方の総数を求める。

(2) 7個の文字A, B, C, D, E, F, Gのすべてを1列に並べる並べ方の総数を求める。

* 練習16:

10人の生徒の中から、委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ選び方は何通りあるかを求める。ただし、兼任は認めないものとする。

* 練習17:

右の図のようなA, B, C, Dの4つの部分を、すべて違う色で塗り分ける。5種類の色があるとき、何通りの塗り方があるかを求める。

2. 解き方の手順

* 練習15 (1):

5個の数字をすべて並べるので、これは5の階乗(5!)で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

* 練習15 (2):

7個の文字をすべて並べるので、これは7の階乗(7!)で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

* 練習16:

10人の中から委員長、副委員長、書記の3人を選ぶ順列を考えます。これは $_{10}P_3$ で計算できます。

$_{10}P_3 = 10 \times 9 \times 8$

* 練習17:

A, B, C, Dの順に色を塗っていくことを考えます。

* A: 5種類の色から1つ選ぶので、5通り。

* B: Aで塗った色以外の4種類から1つ選ぶので、4通り。

* C: AとBで塗った色以外の3種類から1つ選ぶので、3通り。

* D: A, B, Cで塗った色以外の2種類から1つ選ぶので、2通り。

したがって、塗り方の総数は $5 \times 4 \times 3 \times 2$ で計算できます。

3. 最終的な答え

* 練習15 (1): 120通り

* 練習15 (2): 5040通り

* 練習16: 720通り

* 練習17: 120通り