5つの数字1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで並べ、3桁の整数を作ります。次の条件を満たす整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3) 奇数

1. 問題の内容

5つの数字1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで並べ、3桁の整数を作ります。次の条件を満たす整数は何個作れるか。

(1) 5の倍数

(2) 偶数

(3) 奇数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要があります。一の位を5に固定すると、残りの2つの位には1, 2, 3, 4の4つの数字から2つを選んで並べることができます。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りです。

したがって、5の倍数は $4 \times 3 = 12$ 個作れます。

(2) 偶数

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が2または4である必要があります。

i) 一の位が2の場合

一の位を2に固定すると、残りの2つの位には1, 3, 4, 5の4つの数字から2つを選んで並べることができます。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りです。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 個作れます。

ii) 一の位が4の場合

一の位を4に固定すると、残りの2つの位には1, 2, 3, 5の4つの数字から2つを選んで並べることができます。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りです。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 個作れます。

i)とii)より、偶数は $12 + 12 = 24$ 個作れます。

(3) 奇数

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が1, 3, 5のいずれかである必要があります。

i) 一の位が1の場合

一の位を1に固定すると、残りの2つの位には2, 3, 4, 5の4つの数字から2つを選んで並べることができます。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りです。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 個作れます。

ii) 一の位が3の場合

一の位を3に固定すると、残りの2つの位には1, 2, 4, 5の4つの数字から2つを選んで並べることができます。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りです。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 個作れます。

iii) 一の位が5の場合

一の位を5に固定すると、残りの2つの位には1, 2, 3, 4の4つの数字から2つを選んで並べることができます。

百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は残りの3通りです。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 個作れます。

i), ii), iii)より、奇数は $12 + 12 + 12 = 36$ 個作れます。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数：12個

(2) 偶数：24個

(3) 奇数：36個