吉田さんとお兄さんが同じ学校に通っている。ある朝、吉田さんがお兄さんより先に家を出発し、学校にも先に到着した。グラフは、吉田さんが家を出てからの時間と2人の間の道のりを表している。お兄さんの歩く速さは毎分何メートルか求める。

1. 問題の内容

吉田さんとお兄さんが同じ学校に通っている。ある朝、吉田さんがお兄さんより先に家を出発し、学校にも先に到着した。グラフは、吉田さんが家を出てからの時間と2人の間の道のりを表している。お兄さんの歩く速さは毎分何メートルか求める。

2. 解き方の手順

グラフから、吉田さんが家を出てから7分後には2人の距離が490mに最大になったことがわかる。その後、2人の距離は縮まっている。12分後には420mになっている。

このことから、お兄さんが家を出発したのは、吉田さんが出発してから7分後であり、12分後から2人が出会うまでの時間で距離がどれだけ縮まったのかを計算し、お兄さんの歩く速さを求めることができる。

2人が出会うまでの時間を計算するためには、まず吉田さんの速度を求める必要がある。

吉田さんが家を出てから7分間に490mの距離ができたので、吉田さんの速度は、

$490 \div 7 = 70$ m/分。

12分後から2人が出会うまでの時間を $t$ 分とする。

このとき、吉田さんはすでに家を出発してから12分経っているので、吉田さんが2人が出会うまでに追加で移動する距離は$70t$ m。

一方、お兄さんは吉田さんが出発してから7分後に家を出発し、12分後から2人が出会うまでの $t$ 分間歩いたので、お兄さんの速度を$v$ m/分とすると、お兄さんが移動する距離は $vt$ m。

12分後の2人の距離は420mなので、2人が出会うまでに2人が移動する距離の合計は420mとなる。

$70t + vt = 420$

次に、12分から最終的に2人の距離が0になる地点（グラフの横軸との交点）までの時間を求める。

グラフを見ると、12分から横軸までの距離は420mであり、傾きは $-420/(x-12)$ で表される。

7分から12分の間のグラフの傾きは $\frac{490-420}{12-7} = \frac{70}{5} = 14$ である。

グラフが直線であると仮定すると、12分から $y = 0$ になるまでにかかる時間 $t'$ は、相似の関係から $\frac{490}{7} = \frac{420}{t'}$ となるので、$t' = \frac{420*7}{490} = \frac{420}{70} \times \frac{70}{70} = 6$。

つまり、吉田さんが家を出てから $12 + 6 = 18$ 分後に吉田さんとお兄さんが出会う。

お兄さんは吉田さんが出発してから7分後に家を出発するので、お兄さんが歩いた時間は $18 - 7 = 11$ 分。

お兄さんの歩く速さを $v$ m/分とすると、お兄さんは11分間で吉田さんとの距離を490mから0mにしたので、

$70 \times (18 - 12) + v(18-7) = 70(6) + v(11)$ は、吉田さんが18分までに進んだ距離に等しい。吉田さんは18分で家から学校までたどり着いたので。

吉田さんが18分で進んだ距離から、2人が出会った時に縮まった420mをお兄さんが歩いたと考えると、

$11v = 420$

$v = \frac{420}{11} = 38.1818...$

グラフより、吉田さんが12分後から6分後に学校に到着したことになる。

この時、お兄さんは5分間（12 - 7）遅れて出発したので、到着までにかかった時間は11分である。

吉田さんが1分間に進む距離は $490/7 = 70$m。

吉田さんが12分後に420mまで距離が縮まったのは、お兄さんが1分間に $x$ m進むとすると、

$5x + 70(5) = 490 - 420 = 70$

$7x = 70$

490m地点から、12分後の420m地点まで5分で70m縮まっていることから、$70 \times 5 - 5v = 490 - 420$

$350 - 5v = 70$

$5v = 280$

$v = 56$ m/分

3. 最終的な答え

毎分(56)m