5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選んで並べ、3桁の整数を作る。次の条件を満たす整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 偶数 (3) 奇数

## 練習19の解答

1. 問題の内容

5個の数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選んで並べ、3桁の整数を作る。次の条件を満たす整数は何個作れるか。

(1) 5の倍数

(2) 偶数

(3) 奇数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要がある。

一の位を5に固定すると、残りの百の位と十の位は1, 2, 3, 4の4つの数字から2つを選んで並べることになる。

これは順列の問題なので、$4P2$ で計算できる。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

(2) 偶数

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が2または4である必要がある。

一の位が2の場合と4の場合で場合分けして考える。

* 一の位が2の場合：

残りの百の位と十の位は1, 3, 4, 5の4つの数字から2つを選んで並べる。これは順列の問題なので、$4P2$ で計算できる。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

* 一の位が4の場合：

残りの百の位と十の位は1, 2, 3, 5の4つの数字から2つを選んで並べる。これも順列の問題なので、$4P2$ で計算できる。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

一の位が2の場合と4の場合を足し合わせる。

$12 + 12 = 24$

(3) 奇数

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が1, 3, 5のいずれかである必要がある。

一の位が1, 3, 5の場合で場合分けして考える。

* 一の位が1の場合：

残りの百の位と十の位は2, 3, 4, 5の4つの数字から2つを選んで並べる。これは順列の問題なので、$4P2$ で計算できる。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

* 一の位が3の場合：

残りの百の位と十の位は1, 2, 4, 5の4つの数字から2つを選んで並べる。これも順列の問題なので、$4P2$ で計算できる。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

* 一の位が5の場合：

残りの百の位と十の位は1, 2, 3, 4の4つの数字から2つを選んで並べる。これも順列の問題なので、$4P2$ で計算できる。

$4P2 = 4 \times 3 = 12$

一の位が1, 3, 5の場合を足し合わせる。

$12 + 12 + 12 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数：12個

(2) 偶数：24個

(3) 奇数：36個