与えられた分数の中から、有限小数で表されるものを選びなさい。選択肢は以下の通りです。 1. $\frac{1}{52}$

1. 問題の内容

与えられた分数の中から、有限小数で表されるものを選びなさい。選択肢は以下の通りです。

1. $\frac{1}{52}$

2. $\frac{2}{125}$

3. $\frac{1}{75}$

4. $\frac{8}{15}$

5. $\frac{25}{12}$

6. わからない

2. 解き方の手順

有限小数で表される分数は、分母が $2^m \times 5^n$ (m, n は非負整数) の形になるものです。それぞれの分数の分母を素因数分解して、有限小数になるかどうかを判断します。

1. $\frac{1}{52} = \frac{1}{2^2 \times 13}$ 13が含まれているため有限小数ではない。

2. $\frac{2}{125} = \frac{2}{5^3}$ 5のみなので有限小数である。

3. $\frac{1}{75} = \frac{1}{3 \times 5^2}$ 3が含まれているため有限小数ではない。

4. $\frac{8}{15} = \frac{8}{3 \times 5}$ 3が含まれているため有限小数ではない。

5. $\frac{25}{12} = \frac{25}{2^2 \times 3}$ 3が含まれているため有限小数ではない。

3. 最終的な答え

有限小数で表される分数は、$\frac{2}{125}$ です。