与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。具体的には、次の4つの場合について、直線の方程式を求めます。 (1) $(3, -5)$と$(8, 5)$ (2) $(-2, 5)$と$(4, -3)$ (3) $(6, 5)$と$(6, -2)$ (4) $(3, -2)$と$(1, -2)$

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。具体的には、次の4つの場合について、直線の方程式を求めます。

(1) $(3, -5)$と$(8, 5)$

(2) $(-2, 5)$と$(4, -3)$

(3) $(6, 5)$と$(6, -2)$

(4) $(3, -2)$と$(1, -2)$

2. 解き方の手順

2点 $(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$を通る直線の方程式は、一般に次のように求められます。

まず、直線の傾き$m$を求めます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

次に、点傾斜形の方程式を用います。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

これを整理して、一般形$ax + by + c = 0$または$y = ax + b$の形にします。

ただし、$x_1 = x_2$の場合、直線は$x = x_1$となります。

また、$y_1 = y_2$の場合、直線は$y = y_1$となります。

以下に、各問題の解法を示します。

(1) $(3, -5)$と$(8, 5)$

傾き $m = \frac{5 - (-5)}{8 - 3} = \frac{10}{5} = 2$

$y - (-5) = 2(x - 3)$

$y + 5 = 2x - 6$

$y = 2x - 11$

(2) $(-2, 5)$と$(4, -3)$

傾き $m = \frac{-3 - 5}{4 - (-2)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

$y - 5 = -\frac{4}{3}(x - (-2))$

$y - 5 = -\frac{4}{3}(x + 2)$

$3(y - 5) = -4(x + 2)$

$3y - 15 = -4x - 8$

$4x + 3y - 7 = 0$

(3) $(6, 5)$と$(6, -2)$

$x$座標が同じなので、直線は$x = 6$

(4) $(3, -2)$と$(1, -2)$

$y$座標が同じなので、直線は$y = -2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 11$

(2) $4x + 3y - 7 = 0$

(3) $x = 6$

(4) $y = -2$