関数 $f(x) = 2x^2 + 3x$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ に変わるときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2 + 3x$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ に変わるときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で計算できます。

まず、$f(b)$ と $f(a)$ を計算します。

$f(b) = 2b^2 + 3b$

$f(a) = 2a^2 + 3a$

次に、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ を計算します。

$\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{(2b^2 + 3b) - (2a^2 + 3a)}{b - a}$

$= \frac{2b^2 - 2a^2 + 3b - 3a}{b - a}$

$= \frac{2(b^2 - a^2) + 3(b - a)}{b - a}$

$= \frac{2(b - a)(b + a) + 3(b - a)}{b - a}$

$= \frac{(b - a)[2(b + a) + 3]}{b - a}$

$= 2(b + a) + 3$

$= 2(a+b) + 3$

したがって、

$f(x)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = 2(a+b)+3$

3. 最終的な答え

1: b

2: a

3: 2

4: 3