関数 $f(x) = 2x^2 + 3x$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ に変わるときの平均変化率を求める問題です。

## 問題1

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2 + 3x$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ に変わるときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で計算されます。

まず、$f(b)$ と $f(a)$ を計算します。

$f(b) = 2b^2 + 3b$

$f(a) = 2a^2 + 3a$

次に、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ を計算します。

$\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{(2b^2 + 3b) - (2a^2 + 3a)}{b - a}$

$= \frac{2b^2 - 2a^2 + 3b - 3a}{b - a}$

$= \frac{2(b^2 - a^2) + 3(b - a)}{b - a}$

$= \frac{2(b - a)(b + a) + 3(b - a)}{b - a}$

$= 2(b + a) + 3$

$= 2(a + b) + 3$

問題の形式に合わせて式を変形します。

$2(a + b) + 3 = 2(a + b) + 3$

3. 最終的な答え

1: a

2: b

3: 2

4: 3

## 問題2

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 2x$ について、$f'(-1)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f'(x)$ を計算します。

$f'(x) = 3x^2 - 2$

次に、$f'(-1)$ を計算します。

$f'(-1) = 3(-1)^2 - 2 = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1$

3. 最終的な答え

5: 3

6: 2

7: 1

## 問題3

1. 問題の内容

関数 $y = (2x - 3)^3$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を使います。$y = u^3$ , $u = 2x - 3$ と置きます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = 2$

$\frac{dy}{dx} = 3u^2 \cdot 2 = 6(2x - 3)^2 = 6(4x^2 - 12x + 9) = 24x^2 - 72x + 54$

与えられた形式に合わせます。

$y' = 8(3x^2 - 9x + 27/4) = 6(2x - 3)^2$

$y' = 6(4x^2-12x+9)=24x^2-72x+54$

8: 6

9: $4x^2$

10: $12x$

11: $9$

3. 最終的な答え

8: 6

9: $4x^2$

10: $12x$

11: $9$