次の2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^{\frac{1}{6}}$ (2) $y = \sqrt[4]{x^3}$

1. 問題の内容

次の2つの関数を微分する問題です。

(1) $y = x^{\frac{1}{6}}$

(2) $y = \sqrt[4]{x^3}$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^{\frac{1}{6}}$ の微分

$y = x^n$ の微分は $y' = nx^{n-1}$ で求められます。

これを利用して、$y = x^{\frac{1}{6}}$ を微分すると、

$y' = \frac{1}{6}x^{\frac{1}{6} - 1}$

$y' = \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$

$y' = \frac{1}{6x^{\frac{5}{6}}}$

(2) $y = \sqrt[4]{x^3}$ の微分

まず、$y = \sqrt[4]{x^3}$ を指数で表すと、$y = x^{\frac{3}{4}}$ となります。

$y = x^n$ の微分は $y' = nx^{n-1}$ で求められます。

これを利用して、$y = x^{\frac{3}{4}}$ を微分すると、

$y' = \frac{3}{4}x^{\frac{3}{4} - 1}$

$y' = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$

$y' = \frac{3}{4x^{\frac{1}{4}}}$

$y' = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \frac{1}{6x^{\frac{5}{6}}}$

(2) $y' = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}}$