兄と弟の昨年のお年玉の合計金額は35000円でした。今年のお年玉は昨年と比べて、兄は10%増え、弟は20%増え、合わせて5000円増えました。兄と弟の今年のそれぞれのお年玉の金額を求めます。

1. 問題の内容

兄と弟の昨年のお年玉の合計金額は35000円でした。今年のお年玉は昨年と比べて、兄は10%増え、弟は20%増え、合わせて5000円増えました。兄と弟の今年のそれぞれのお年玉の金額を求めます。

2. 解き方の手順

まず、昨年の兄のお年玉を $x$ 円、弟のお年玉を $y$ 円とします。

昨年の合計金額は35000円なので、

$x + y = 35000$

次に、今年の増加分について考えます。兄は10%増えたので、増加分は $0.1x$ 円です。弟は20%増えたので、増加分は $0.2y$ 円です。合計の増加分は5000円なので、

$0.1x + 0.2y = 5000$

上記の2つの式から連立方程式を解きます。

まず、2番目の式を10倍して、小数をなくします。

$x + 2y = 50000$

1番目の式とこの式を使って、$x$ を消去します。

$(x + 2y) - (x + y) = 50000 - 35000$

$y = 15000$

弟の昨年のお年玉は15000円と分かったので、1番目の式に代入して兄の昨年のお年玉を求めます。

$x + 15000 = 35000$

$x = 20000$

兄の昨年のお年玉は20000円です。

今年の金額を計算します。

兄の今年のお年玉は $20000 \times 1.1 = 22000$ 円

弟の今年のお年玉は $15000 \times 1.2 = 18000$ 円

3. 最終的な答え

兄の今年のお年玉は22000円、弟の今年のお年玉は18000円です。