関数 $y = x \log(3x)$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x \log(3x)$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法則を利用します。積の微分法則は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で与えられるというものです。

この問題では、$u(x) = x$ と $v(x) = \log(3x)$ とします。

まず、$u(x) = x$ の導関数は $u'(x) = 1$ です。

次に、$v(x) = \log(3x)$ の導関数を求めます。$\log(3x)$ を $\log 3 + \log x$ と変形します。すると、$v'(x) = \frac{d}{dx} (\log 3 + \log x) = 0 + \frac{1}{x \ln 10} = \frac{1}{x \ln 10}$ (常用対数で計算する場合) あるいは $v'(x) = \frac{1}{x}$（自然対数で計算する場合）となります。

積の微分法則を用いると、

$y' = u'v + uv' = 1 \cdot \log(3x) + x \cdot \frac{1}{x} = \log(3x) + 1$

3. 最終的な答え

$y' = \log(3x) + 1$