与えられた数式は $(\sin x)^{\cos x}$ です。この数式の微分を計算する問題だと仮定します。

1. 問題の内容

与えられた数式は $(\sin x)^{\cos x}$ です。この数式の微分を計算する問題だと仮定します。

2. 解き方の手順

$y = (\sin x)^{\cos x}$ とおきます。両辺の自然対数を取ります。

$\ln y = \ln (\sin x)^{\cos x}$

$\ln y = \cos x \ln(\sin x)$

両辺を $x$ で微分します。

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\sin x \ln (\sin x) + \cos x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$

$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\sin x \ln (\sin x) + \frac{\cos^2 x}{\sin x}$

$\frac{dy}{dx} = y \left( -\sin x \ln (\sin x) + \frac{\cos^2 x}{\sin x} \right)$

$y = (\sin x)^{\cos x}$ を代入します。

$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{\cos x} \left( -\sin x \ln (\sin x) + \frac{\cos^2 x}{\sin x} \right)$

$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{\cos x} \left( \frac{\cos^2 x}{\sin x} - \sin x \ln (\sin x) \right)$

3. 最終的な答え

$\frac{d}{dx} (\sin x)^{\cos x} = (\sin x)^{\cos x} \left( \frac{\cos^2 x}{\sin x} - \sin x \ln (\sin x) \right)$