与えられた3つの関数 $y = 2\sin\theta$、$y = \sin(\theta + \frac{\pi}{3})$、$y = \cos2\theta$ について、それぞれグラフの概形を、選択肢(ア)～(カ)の中から選び、さらに周期を弧度法で答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの関数 $y = 2\sin\theta$、$y = \sin(\theta + \frac{\pi}{3})$、$y = \cos2\theta$ について、それぞれグラフの概形を、選択肢(ア)～(カ)の中から選び、さらに周期を弧度法で答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\sin\theta$

* $\sin\theta$ の係数が2なので、グラフの振幅は2となります。

* $\sin\theta$ のグラフは原点を通る増加関数から始まります。

* したがって、グラフは(ア)となります。

* 周期は $2\pi$ です。

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{3})$

* これは $\sin\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動したものです。

* $\theta=0$ のとき、 $y = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ なので、$y$切片が正の値です。

* グラフは(カ)となります。

* 周期は $2\pi$ です。

(3) $y = \cos2\theta$

* $\cos\theta$ の周期は $2\pi$ ですが、$2\theta$ となっているので、周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ となります。

* $\cos\theta$ のグラフは $y$軸上で最大値1をとるグラフです。

* したがって、グラフは(エ)となります。

* 周期は $\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) グラフ：(ア), 周期：$2\pi$

(2) グラフ：(カ), 周期：$2\pi$

(3) グラフ：(エ), 周期：$\pi$