三角関数の値を求める問題と、sinθとcosθのグラフに関する問題です。 具体的には、 (1) $\sin\frac{7}{3}\pi$ (2) $\tan(-\frac{\pi}{6})$ (3) $\cos(-\frac{9}{4}\pi)$ の値を求めます。 また、$y=\sin\theta$と$y=\cos\theta$のグラフの取りうる値の範囲と周期を度数法で求めます。

1. 問題の内容

三角関数の値を求める問題と、sinθとcosθのグラフに関する問題です。

具体的には、

(1) $\sin\frac{7}{3}\pi$

(2) $\tan(-\frac{\pi}{6})$

(3) $\cos(-\frac{9}{4}\pi)$

の値を求めます。

また、$y=\sin\theta$と$y=\cos\theta$のグラフの取りうる値の範囲と周期を度数法で求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\sin\frac{7}{3}\pi$

$\frac{7}{3}\pi = 2\pi + \frac{1}{3}\pi$なので、

$\sin\frac{7}{3}\pi = \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\tan(-\frac{\pi}{6})$

$\tan(-\frac{\pi}{6})=-\tan(\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

(3) $\cos(-\frac{9}{4}\pi)$

$\cos(-\frac{9}{4}\pi) = \cos(\frac{9}{4}\pi) = \cos(2\pi+\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $y = \sin\theta$

$\sin\theta$の取りうる値の範囲は、$-1 \leq \sin\theta \leq 1$

$\sin\theta$の周期は、$360^{\circ}$

(5) $y = \cos\theta$

$\cos\theta$の取りうる値の範囲は、$-1 \leq \cos\theta \leq 1$

$\cos\theta$の周期は、$360^{\circ}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $y = \sin\theta$

$-1 \leq \sin\theta \leq 1$

周期： $360^{\circ}$

(5) $y = \cos\theta$

$-1 \leq \cos\theta \leq 1$

周期： $360^{\circ}$