エレベーターの中に台ばかりがあり、その上におもりが載っている。エレベーターが下向きに $1.8 \text{ m/s}^2$ の加速度で動いているとき、はかりの示す値を求めよ。ただし、エレベーターが静止しているときは $49 \text{ N}$ を示し、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。有効数字2桁で答える。

1. 問題の内容

エレベーターの中に台ばかりがあり、その上におもりが載っている。エレベーターが下向きに $1.8 \text{ m/s}^2$ の加速度で動いているとき、はかりの示す値を求めよ。ただし、エレベーターが静止しているときは $49 \text{ N}$ を示し、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。有効数字2桁で答える。

2. 解き方の手順

まず、エレベーターが静止しているときの、おもりの質量 $m$ を求める。

エレベーターが静止しているとき、はかりは重力 $mg$ を示しているので、

$mg = 49 \text{ N}$

したがって、

$m = \frac{49}{g} = \frac{49}{9.8} = 5.0 \text{ kg}$

次に、エレベーターが下向きに $a = 1.8 \text{ m/s}^2$ の加速度で動いているときを考える。このとき、おもりには重力 $mg$ と、はかりからの垂直抗力 $N$ が働く。運動方程式は、下向きを正とすると、

$ma = mg - N$

したがって、はかりの示す値 $N$ は、

$N = mg - ma = m(g-a) = 5.0(9.8 - 1.8) = 5.0 \times 8.0 = 40 \text{ N}$

3. 最終的な答え

40 N