三角形ABCにおいて、$b = \sqrt{3}$, $c = 4$, $A = 30^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。答えは$a = \sqrt{ア}$ の形で答える。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b = \sqrt{3}$, $c = 4$, $A = 30^\circ$のとき、$a$の値を求めよ。答えは$a = \sqrt{ア}$ の形で答える。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$の値を求める。

余弦定理より、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = (\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2(\sqrt{3})(4)\cos{30^\circ}$

$a^2 = 3 + 16 - 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 19 - 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 19 - 8 \cdot \frac{3}{2}$

$a^2 = 19 - 12$

$a^2 = 7$

$a>0$より、$a = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{7}$