質量0.50kgの小物体が半径2.0mの円周上を等速円運動している。周期が8.0秒であるとき、以下の問いに答える。ただし、円周率 $\pi = 3.14$とする。 (1) 回転数はいくらか。 (2) 小物体の速さはいくらか。 (3) 小物体の加速度はいくらか。

1. 問題の内容

質量0.50kgの小物体が半径2.0mの円周上を等速円運動している。周期が8.0秒であるとき、以下の問いに答える。ただし、円周率 $\pi = 3.14$とする。

(1) 回転数はいくらか。

(2) 小物体の速さはいくらか。

(3) 小物体の加速度はいくらか。

2. 解き方の手順

(1) 回転数 $n$ は、周期 $T$ の逆数で与えられます。つまり、$n = \frac{1}{T}$です。周期が8.0秒なので、$n = \frac{1}{8.0}$ を計算します。

(2) 小物体の速さ $v$ は、円周の長さ $2\pi r$ を周期 $T$ で割ることで求められます。つまり、$v = \frac{2\pi r}{T}$ です。半径 $r = 2.0$ m、周期 $T = 8.0$ s、$\pi = 3.14$ を代入して計算します。

$v = \frac{2 \times 3.14 \times 2.0}{8.0}$

(3) 小物体の加速度 $a$ (向心加速度) は、$a = \frac{v^2}{r}$ で与えられます。ここで、$v$ は(2)で求めた速さ、$r$ は半径です。$v$ の値を代入して計算します。

3. 最終的な答え

(1) 回転数:

$n = \frac{1}{8.0} = 0.125$ [Hz]

(2) 速さ:

$v = \frac{2 \times 3.14 \times 2.0}{8.0} = \frac{12.56}{8.0} = 1.57$ [m/s]

(3) 加速度:

$a = \frac{(1.57)^2}{2.0} = \frac{2.4649}{2.0} = 1.23245 \approx 1.23$ [m/s$^2$]

(1) 0.125 Hz

(2) 1.57 m/s

(3) 1.23 m/s$^2$